Évolution de la température dans un local technique

À la suite d'une panne du système de ventilation, la température dans un local technique contenant des composants électroniques sensibles commence à s’élever.

Pour modéliser l'évolution de la température, en fonction du temps \(t\) (exprimé en heures après le début de la panne), on utilise la fonction suivante définie sur l’intervalle \([0\,;10]\) : \(T(t) = 0{,}04t^3 - 1{,}5t^2 + 12t + 20\), où \(T(t)\) représente la température en degrés Celsius \(t\) heures après le début de la panne.

1. Montrer que, pour tout réel \(t \in [0\,;10]\), \(T'(t) =0{,}12 (t - 5)(t - 20)\).
2. Étudier le signe de \(T'(t)\) sur l’intervalle \([0\,;10]\) et en déduire le tableau de variations de la fonction \(T\).
3. On considère que le matériel commence à dysfonctionner si la température dépasse \(55\)°C.
Ce seuil critique sera-t-il atteint dans les \(10\) h qui suivent la panne ? Expliquer.